Cho hình lập phương $ ABCD⋅A'B'C'D' $ cạnh $ a $. Tính số đo góc phẳng nhị diện $ \left[ A,BD,A' \right] $ (đơn vị độ và làm tròn đến hàng chục).

Gọi $ O $ là tâm của hình vuông $ ABCD $. Ta có $ OA⊥BD $ và $ AA'⊥BD $ $ ⇒BD⊥\left ( { OAA' } \right )⇒BD⊥OA' $. Ta có $ OA⊥BD $ và $ OA'⊥BD $, suy ra $ \widehat { AOA' } $ là góc phẳng nhị diện $ \left[ A,BD,A' \right] $. Xét tam giác $ AOA' $ vuông tại $ A $, ta có: $ { \rm{ \tan } } \widehat { A'OA }=\frac { AA' } { AO }=\frac { a } { \frac { a\sqrt[] { 2 } } { 2 } }=\sqrt[] { 2 }⇒ \widehat { A'OA }≈54,7° $