Hình minh hoạ một cánh cửa và khung cửa. Cánh cửa có dạng hình chữ nhật $ BCMN $ và khung cửa có dạng hình chữ nhật $ ABCD $, ở đó $ AB=BN $. Góc mở cửa là góc nhị diện $ [A,BC,N] $. Biết chiều rộng $ BN $ của cửa là $ 1,2 m $. Hỏi khi cánh cửa mở một góc phẳng nhị diện là bao nhiêu độ để khoảng cách giữa vị trí điểm $ A $ và $ N $ bằng $ \frac { 6\sqrt[] { 2 } } { 5 }\,\,(m) $.

Vì $ AB⊥BC $ và $ NB⊥BC $ nên góc $ ABN $ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện $ [A,BC,N] $. Xét tam giác $ ABN $ cân tại $ B $ có $ BA=BN=1,2 \,(m) $ và $ AN=\frac { 6\sqrt[] { 2 } } { 5 }\,(m) $. Ta có $ \cos \widehat { ABN }=\frac { AB ^ { 2 } +BN ^ { 2 } -AN ^ { 2 } } { 2AB.BN }=\frac { 1,2 ^ { 2 } +1,2 ^ { 2 } -\left ( { \frac { 6\sqrt[] { 2 } } { 5 } } \right ) ^ { 2 } } { 2.1,2.1,2 }=0 $ Suy ra $ \widehat { ABN }=90 ^ { \,{ \rm{ o } } } $.