Cho hình chóp $ S.ABCD $ có $ SA⊥\left ( { ABCD } \right ) $, $ ABCD $ là hình thoi cạnh $ a $, $ AC=a $, $ SA=\frac { a } { 2 } $. Tính số đo của góc nhị diện $ \left[ S,CD,A \right] $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $ 30° $ Lời giải: Gọi $ H $ là hình chiếu của $ A $ trên $ CD $. Khi đó, $ AH⊥CD $. Vì $ SA⊥\left ( { ABCD } ight ) $ nên $ SA⊥CD $. Suy ra $ CD⊥\left ( { SAH } ight ) $. Khi đó, $ SH⊥CD $. Như vậy, số đo của $ \left[ S,CD,A ight] $ bằng $ \widehat { SHA } $. Ta có: $ AH=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 },SA=\frac { a } { 2 } $ nên $ 	an \widehat { SHA }=\frac { SA } { AH }=\frac { \frac { a } { 2 } } { \frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 } }=\frac { \sqrt[] { 3 } } { 3 } $. Vậy số đo của góc nhị diện $ \left[ S,CD,A ight] $ bằng $ \widehat { SHA }=30° $.

Cho hình chóp $ S.ABCD $ có $ SA⊥\left ( { ABCD } \right ) $, $ ABCD $ là hình thoi cạnh $ a $, $ AC=a $, $ SA=\frac { a } { 2 } $. Tính số đo của góc nhị diện $ \left[ S,CD,A \right] $.

Cùng dạng: Góc nhị diện — định nghĩa và cách đo