Cho hình lăng trụ tam giác đều $ ABC.A'B'C' $ có cạnh đáy bằng $ 2a $ và cạnh bên bằng $ 3a $. Khi đó:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Gọi $ M $ là trung điểm $ A'B' $, ta có $ C ^ { ′ } M=a\sqrt[] { 2 } $ Sai. b. Góc phẳng nhị diện $ \left[ C,A'B',C' ight] $ bằng $ 60 ^ { ° } $ Đúng. c. Gọi $ K $ là trung điểm $ AB $,$ M $ là trung điểm $ A'B' $, khi đó: $ A'B'⊥MK $ Đúng. d. Góc phẳng nhị diện $ \left[ A,A'B',C ight] $ bằng $ 30 ^ { ° } $ Đúng. Lời giải: Gọi $ M $ là trung điểm $ A'B' $, suy ra $ C'M⊥A'B' $ (do tam giác $ A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } $ đều). Mặt khác $ CC'⊥A'B' $ (do $ ABC⋅A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } $ là lăng trụ đứng). Suy ra $ A'B'⊥\left ( { CMC' } ight ) $ hay $ A'B'⊥CM $. Vậy $ \left ( { CM,C'M } ight )= \widehat { CMC' } $ là góc phẳng nhị diện $ \left[ C,A'B',C' ight] $. Ta có: $ C'M=\frac { 2a\sqrt[] { 3 } } { 2 }=a\sqrt[] { 3 } $ nên a) Sai Suy ra $ 	an \widehat { CMC' }=\frac { CC' } { C'M }=\frac { 3a } { a\sqrt[] { 3 } }=\sqrt[] { 3 }⇒ \widehat { CMC' }=60 ^ { ° } $ nên b) Đúng Gọi $ K $ là trung điểm $ AB $ thì $ MK $ là đường trung bình của hình chữ nhật $ ABB'A'⇒MK{ m{ // } }AA'⇒A'B'⊥MK $; ta lại có $ A'B'⊥CM $ nên c) Đúng Vậy $ (MK,CM)= \widehat { CMK } $ là góc phẳng nhị diện $ \left[ A,A'B',C ight] $ với $ \widehat { CMK }=90 ^ { ° } -60 ^ { ° } =30 ^ { ° } $ nên d) Đúng

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ ABC.A'B'C' $ có cạnh đáy bằng $ 2a $ và cạnh bên bằng $ 3a $. Khi đó:

Cùng dạng: Góc nhị diện — định nghĩa và cách đo