Trắc nghiệm · Câu 4
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $AB = 2a, AD = a$, $\Delta SAD$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi $\varphi$ là góc phẳng nhị diện $\Big[ S, BC, A \Big]$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$\tan\varphi = \frac{\sqrt{3}}{4}$
Lời giải
Lời giải
Gọi $H, K$ lần lượt là trung điểm của $AD, BC$.
Suy ra $SH \perp (ABCD)$ và $HK \perp BC$.
Khi đó:
$$
\begin{cases} BC \perp HK \\ BC \perp SH \end{cases} \Rightarrow BC \perp (SHK) \Rightarrow BC \perp SK
$$
Ta có:
$$
\begin{cases} (SBC) \cap (ABC) = BC \\ HK \perp BC \\ SK \perp BC \end{cases} \Rightarrow \Big[ S, BC, A \Big] = \widehat{SKH} = \varphi
$$
Xét $\Delta SHK$ vuông tại $H$, ta có:
$$
\tan\varphi = \tan\widehat{SKH} = \frac{SH}{HK} = \frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}}{2a} = \frac{\sqrt{3}}{4}
$$