Cho hình chóp $ S.ABC $ có $ SA⊥\left ( { ABC } \right ) $, đáy $ ABC $ là tam giác đều cạnh $ a $ và $ SA=\frac { a } { 2 } $. Tính số đo góc phẳng nhị diện $ \left[ S,BC,A \right] $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. $ 30° $ Lời giải: Gọi $ I $ là trung điểm $ BC⇒AI⊥BC $ (vì $ ABC $ là tam giác đều). Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} BC⊥AI \ BC⊥SA \end{array} ight.⇒BC⊥\left ( { SAI } ight )⇒BC⊥SI $. Khi đó: $ \left \{ \begin{array}{l} \left ( { SBC } ight )∩\left ( { ABC } ight )=BC \ SI⊥BC \ AI⊥BC \end{array} ight.⇒\left[ S,BC,A ight]= \widehat { SIA } $. Mà $ ΔABC $ đều cạnh $ a⇒AI=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 } $. Xét $ ΔSAI $ vuông tại $ A $, ta có: $ { m{ 	an } } \widehat { SIA }=\frac { SA } { AI }=\frac { \sqrt[] { 3 } } { 3 }⇒ \widehat { SIA }=30° $.

Cho hình chóp $ S.ABC $ có $ SA⊥\left ( { ABC } \right ) $, đáy $ ABC $ là tam giác đều cạnh $ a $ và $ SA=\frac { a } { 2 } $. Tính số đo góc phẳng nhị diện $ \left[ S,BC,A \right] $.

Cùng dạng: Góc nhị diện — định nghĩa và cách đo