Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình chữ nhật tâm $ O $, $ SA⊥\left ( { ABCD } \right ) $. Biết $ AB=2a $, $ AD=a $, $ SA=a $. Cosin góc phẳng nhị diện $ \left[ S,\,BD,\,A \right] $ là

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. $ \frac { 2 } { 3 } $ Lời giải: Gọi $ H $ là hình chiếu của $ S $ lên $ BD $ Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} AH⊥BD \ SH⊥BD \end{array} ight.⇒BD⊥\left ( { SAH } ight )⇒BD⊥AH $. Khi đó: $ \left \{ \begin{array}{l} \left ( { SBD } ight )∩\left ( { ABCD } ight )=BD \ SH⊥BD \ AH⊥BD \end{array} ight.⇒\left[ S,BD,A ight]= \widehat { SHA } $. Ta có $ \frac { 1 } { AH ^ { 2 } }=\frac { 1 } { AB ^ { 2 } }+\frac { 1 } { AD ^ { 2 } }⇒AH=\frac { 2\sqrt[] { 5 } } { 5 } $ Khi đó $ SH=\sqrt[] { AH ^ { 2 } +SA ^ { 2 } }=\frac { 3\sqrt[] { 5 } } { 5 } $ Khi đó $ \cos \widehat { SHA }=\frac { AH } { SH }=\frac { 2 } { 3 } $.

Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình chữ nhật tâm $ O $, $ SA⊥\left ( { ABCD } \right ) $. Biết $ AB=2a $, $ AD=a $, $ SA=a $. Cosin góc phẳng nhị diện $ \left[ S,\,BD,\,A \right] $ là

Cùng dạng: Góc nhị diện — định nghĩa và cách đo