Đúng/Sai · Câu 6
Một cái lều có dạng hình lăng trụ $ ABC.A'B'C' $ có cạnh bên $ AA' $ vuông góc với đáy (Hình vẽ). Biết $ AB=AC=2,4\,m\,;\,BC=2\,m\,;\,AA'=3\,m $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng. Ta có: $ AA'⊥\left ( { ABC } \right )⇒AA'⊥BC $.
b) Đúng. Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} AB⊥BB' \\ BC⊥BB' \end{array} \right. $
Suy ra: $ \widehat { ABC } $ là góc phẳng của góc nhị diện $ \left[ A\,,\,BB'\,,\,C \right] $.
c) Đúng. Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} AB⊥AA' \\ AC⊥AA' \end{array} \right. $
Suy ra: $ \widehat { BAC } $ là góc phẳng của góc nhị diện $ \left[ B\,,\,AA'\,,\,C \right] $.
d) Sai. Áp dụng định lý Côsin cho tam giác $ ABC $ ta có:
$ \cos \widehat { BAC }=\frac { AB ^ { 2 } +AC ^ { 2 } -BC ^ { 2 } } { 2AB⋅AC }=\frac { 2⋅\left ( { 2,4 } \right ) ^ { 2 } -2 ^ { 2 } } { 2⋅\left ( { 2,4 } \right ) ^ { 2 } }=\frac { 47 } { 72 } ⇒ \widehat { BAC }≈49°15' $.
Góc nhị diện $ \left[ B\,,\,AA'\,,\,C \right] $ có số đo bằng $ 49°15' $.