Một kiến trúc sư thiết kế một căn nhà nhỏ với mái nhà dạng hình chóp tứ giác đều, đáy là hình vuông cạnh $ 6 $ mét, đỉnh mái nằm thẳng đứng phía trên tâm hình vuông đáy, và chiều cao từ đỉnh mái xuống mặt đáy là $ 4 $ mét. Để đảm bảo thoát nước mưa tốt, người ta cần tính góc nhị diện giữa hai mặt bên kề nhau của mái nhà. Hãy tính góc nhị diện giữa hai mặt bên kề nhau của hình chóp này ( làm tròn đến độ)?

Mô hình hóa mái nhà bằng hình chóp tứ giác đều $ S.ABCD $ với $ O $ là tâm đáy. $ SO=4m,\,AB=6m $. Ta cần tìm $ \left[ \left ( { SBC } \right ),SC,\left ( { SCD } \right ) \right] $ Kẻ $ BH⊥SC $ tại $ H $. Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} SC⊥BH \\ SC⊥BD,\left ( { BD⊥\left ( { SAC } \right ) } \right ) \end{array} \right. $ $ ⇒SC⊥\left ( { BDH } \right ) $. $ ⇒SC⊥DH $ Mà $ SC⊥BH $ nên $ \left[ \left ( { SBC } \right ),SC,\left ( { SCD } \right ) \right]= \widehat { BHD } $. $ OC=OB=\frac { 1 } { 2 }AC=3\sqrt[] { 2 } $. $ ΔSOC $ vuông tại $ O $có đường cao $ OH $ $ ⇒\frac { 1 } { OH ^ { 2 } }=\frac { 1 } { SO ^ { 2 } }+\frac { 1 } { OC ^ { 2 } }=\frac { 1 } { 4 ^ { 2 } }+\frac { 1 } { \left ( { 3\sqrt[] { 2 } } \right ) ^ { 2 } }=\frac { 17 } { 144 } $. $ ⇒OH=\frac { 12\sqrt[] { 17 } } { 17 } $. $ \tan \widehat { BHO }=\frac { OB } { OH }=\frac { 3\sqrt[] { 2 } } { \frac { 12\sqrt[] { 17 } } { 17 } }=\frac { \sqrt[] { 34 } } { 4 } ⇒ \widehat { BHO }=55,55 ^ { o } $. Mà $ \widehat { BHD }=2 \widehat { BHO } $( do $ ΔBHO=ΔDHO $) $ ⇒ \widehat { BHO }≈111 ^ { o } $. $ ⇒\left[ \left ( { SBC } \right ),SC,\left ( { SCD } \right ) \right]≈111 ^ { o } $.