Cho hình lăng trụ tam giác đều $ ABC.A'B'C' $, biết $ AA'=\frac { 3 } { 2 }a $, $ AB=a $. Gọi $ φ $ số đo của góc phẳng nhị diện $ \left[ A',B'C',A \right] $. Tính $ φ $?

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $ 60° $ Lời giải: Gọi $ H $ là trung điểm của cạnh $ B'C' $. Suy ra $ A'H⊥B'C' $. Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} B'C'⊥A'H \ B'C'⊥A'A \end{array} ight.⇒B'C'⊥\left ( { A'AH } ight )⇒B'C'⊥AH $. $ \left \{ \begin{array}{l} \left ( { AB'C' } ight )∩\left ( { A'B'C' } ight )=B'C' \ A'H⊥B'C' \ AH⊥B'C' \end{array} ight.⇒\left ( { \left ( { AB'C' } ight ),\left ( { A'B'C' } ight ) } ight )=\left ( { A'H,AH } ight )= \widehat { A'HA } $. Xét $ ΔA'AH $ vuông tại $ A $, ta có: $ { m{ 	an } } \widehat { AHA' }=\frac { AA' } { AH }=\frac { \frac { 3 } { 2 }a } { \frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 }a }=\sqrt[] { 3 }⇒ \widehat { AHA' }=60° $.

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ ABC.A'B'C' $, biết $ AA'=\frac { 3 } { 2 }a $, $ AB=a $. Gọi $ φ $ số đo của góc phẳng nhị diện $ \left[ A',B'C',A \right] $. Tính $ φ $?

Cùng dạng: Góc nhị diện — định nghĩa và cách đo