Cho $a, b$ là các số thực dương thỏa mãn $a \neq 1$, $a \neq \sqrt{b}$ và $\log_{a} b = \sqrt{3}$. Tính $P = \log_{\frac{\sqrt{b}}{a}} \sqrt{\frac{b}{a}}$ (làm tròn đến hàng phần mười).

Lời giải Ta có: $$ P = \frac{\log_{a} \sqrt{\frac{b}{a}}}{\log_{a} \frac{\sqrt{b}}{a}} = \frac{\frac{1}{2} \log_{a} \frac{b}{a}}{\frac{1}{2} \log_{a} b - 1} = \frac{\frac{1}{2} (\log_{a} b - 1)}{\frac{1}{2} \log_{a} b - 1} $$ Thay $\log_{a} b = \sqrt{3}$ vào biểu thức, ta được: $$ P = \frac{\frac{1}{2}(\sqrt{3} - 1)}{\frac{1}{2}\sqrt{3} - 1} = \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 2} = -1 - \sqrt{3} \approx -2,7 $$