Đúng/Sai · Câu 25
(Sở Ninh Bình 2025) Aria mua một ngôi nhà với giá bán $ P = 290.000\$ $ theo hình thức mua trả góp, lãi suất $ 8,25\% $ một năm, trong vòng $ 30 $ năm, với số tiền phải trả mỗi tháng không đổi bằng $ M(\$) $. Gọi $ r $ là lãi suất một tháng.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
Lời giải
Số tiền lãi suất hàng tháng là $ r = \frac{8,25\%}{12} = 0,6875\% $. Sau tháng thứ nhất, số tiền còn nợ là $ A_{1} = P + P \cdot r - M = P(1 + r) - M $. Vậy a và b đúng.
Số tiền còn nợ sau 360 tháng (30 năm) là:
$$
A_{360} = P(1 + r)^{360} - M - M(1 + r) - \dots - M(1 + r)^{359} = 0
$$
$$
\Rightarrow M = \frac{r \cdot P(1 + r)^{360}}{(1 + r)^{360} - 1} = \frac{0,006875 \cdot 290000(1 + 0,006875)^{360}}{(1 + 0,006875)^{360} - 1} \approx 2178,67\$
$$
Tổng số tiền phải trả $ T = 360 \cdot M \approx 784322\$ $. Tỉ lệ $ \frac{T}{P} = \frac{784322}{290000} \approx 2,7 > 2,5 $. Vậy c đúng.
Nếu trả thêm $ 250\$ $ mỗi tháng, số tiền hàng tháng là $ N = M + 250 \approx 2428,67\$ $. Sau 240 tháng (20 năm), số dư nợ là:
$$
A_{240} = P(1 + r)^{240} - N \cdot \frac{(1 + r)^{240} - 1}{r} \approx 290000(5,178) - 2428,67 \cdot \frac{4,178}{0,006875} \approx 1501522 - 1475808 = 25714 \neq 0
$$
Vì $ A_{240} \neq 0 $ nên cô ấy chưa trả hết nợ sau 20 năm. Vậy d sai.