Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm Trái Đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế Thế giới), khi nhiệt độ Trái Đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng, khi nhiệt độ Trái Đất tăng thêm $2^{\circ}C$ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $3\%$; còn khi nhiệt độ Trái Đất tăng thêm $5^{\circ}C$ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $10\%$. Biết rằng, nếu nhiệt độ Trái Đất tăng thêm $t^{\circ}C$, tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $f(t)\%$ thì $f(t) = k \cdot a^{t}$, trong đó $k, a$ là các hằng số dương. Khi nhiệt độ Trái Đất tăng thêm bao nhiêu $^{\circ}C$ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến $18\%$? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 6,5. Lời giải: Lời giải Ta có hệ phương trình: $$ \begin{cases} k \cdot a^{2} = 3 \ k \cdot a^{5} = 10 \end{cases} \quad (1) $$ Ta cần tìm $t$ sao cho $k \cdot a^{t} = 18$. Từ $(1)$, suy ra $k = \frac{3}{a^{2}}$ và $a^{3} = \frac{10}{3} \Rightarrow a = \sqrt[3]{\frac{10}{3}}$. Thay vào biểu thức cần tìm: $$ \frac{3}{a^{2}} \cdot a^{t} = 18 \Rightarrow a^{t-2} = \frac{18}{3} = 6 $$ $$ t - 2 = \log_{a} 6 \Rightarrow t = 2 + \log_{\sqrt[3]{\frac{10}{3}}} 6 \approx 6,5 $$

Cùng dạng: Ứng dụng thực tế: lãi suất, tăng trưởng, phân rã phóng xạ, độ pH