Cho tứ diện $ ABCD $. Gọi $ I,J $ lần lượt là trung điểm của $ AD,BC $, $ M $ là một điểm trên cạnh $ AB,N $ là một điểm trên cạnh $ AC $. Khi đó:

a) Đúng.$ ND $ là giao tuyến của hai mặt phẳng $ \left ( { MND } \right ),\left ( { ADC } \right ) $. Ta có: $ N $ và $ D $ là hai điểm chung của hai mặt phẳng $ \left ( { MND } \right ) $ và $ \left ( { ADC } \right ) $. Suy ra $ \left ( { MND } \right )∩\left ( { ADC } \right )=ND $. b) Đúng. $ BI $ là giao tuyến của hai mặt phẳng $ \left ( { BCI } \right ),\left ( { ABD } \right ) $. Ta có: $ B $ và $ I $ là hai điểm chung của hai mặt phẳng $ \left ( { BCI } \right ) $ và $ \left ( { ABD } \right ) $. Suy ra $ \left ( { BCI } \right )∩\left ( { ABD } \right )=BI $. c) Đúng. $ IJ $ là giao tuyến của hai mặt phẳng $ \left ( { IBC } \right ),\left ( { JAD } \right ) $. Ta có: $ I∈AD,AD⊂\left ( { JAD } \right )⇒I∈\left ( { JAD } \right )⇒IJ⊂\left ( { JAD } \right ) $; $ J∈BC,BC⊂\left ( { IBC } \right )⇒J∈\left ( { IBC } \right )⇒IJ⊂\left ( { IBC } \right ) $. Vậy $ \left ( { IBC } \right )∩\left ( { JAD } \right )=IJ $. d) Sai. Giao tuyến của hai mặt phẳng $ \left ( { IBC } \right ),\left ( { DMN } \right ) $ song song với đường thẳng $ IJ $. Gọi $ E=DN∩CI\,( $trong $ mp\left ( { ACD } \right )) $ và $ F=DM∩BI\,( $trong $ mp\left ( { ABD } \right )) $. $ { \rm{ Ta có: } }\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} E∈DN,DN⊂\left ( { DMN } \right ) \\ E∈IC,IC⊂\left ( { IBC } \right ) \\ \end{array} \end{array} \right. $ $ ⇒E∈(DMN)∩(IBC)\,(1) $. Tương tự: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} F∈DM,DM⊂\left ( { DMN } \right ) \\ F∈BI,BI⊂\left ( { IBC } \right ) \\ \end{array} ⇒F∈\left ( { DMN } \right )∩\left ( { IBC } \right ) \end{array} \right.\,\left ( { 2 } \right ) $. Từ (1) và $ (2) $ suy ra $ \left ( { DMN } \right )∩\left ( { IBC } \right )=EF $. Khi đó $ EF $ cắt $ IJ $.