Cho tứ diện đều $ ABCD $ có cạnh bằng $ a $. Gọi $ I $ là trung điểm của $ AD $, $ J $ là điểm đối xứng với $ D $ qua $ C $, $ K $ là điểm đối xứng với $ D $ qua $ B $. Gọi $ d $ là giao tuyến của hai mặt phẳng $ \left ( { IJK } \right ) $ và $ \left ( { ABC } \right ) $. Gọi $ E,F $ lần lượt là giao điểm của đường thẳng $ d $ với $ AB,AC $. Tính tỉ số $ \frac { AE } { BE } $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 2. Lời giải: Gọi $ IK∩AB=E⇒E=AB∩\left ( { IJK } \right ) $, $ IJ∩AC=F⇒F=AC∩\left ( { IJK } \right ) $. khi đó $ d≡EF=\left ( { ABC } \right )∩\left ( { IJK } \right ) $. Dễ thấy $ E,F $ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ ADK $ và $ ADJ $ nên $ \frac { AE } { BE }=2 $.

Cùng dạng: Giao tuyến của hai mặt phẳng — cách tìm và vẽ