Cho tứ diện $ ABCD $ có tất cả các cạnh đều bằng $ 3 $. Gọi $ I $ là trung điểm của $ AD $, $ J $ là điểm đối xứng của $ D $ qua $ C $ và $ K $ là điểm đối xứng với $ D $ qua $ B $. Giao tuyến của mặt phẳng $ \left ( { IJK } \right ) $ với các mặt của tứ diện $ ABCD $ tạo thành một hình phẳng, tính diện tích của hình phẳng đó.

Gọi $ P=IJ∩AC $, $ E=IK∩AB $. Ta có: $ \left ( { IJK } \right )∩\left ( { BCD } \right )=JK $; $ \left ( { IJK } \right )∩\left ( { ACD } \right )=IP $; $ \left ( { IJK } \right )∩\left ( { ACD } \right )=PE $ và $ \left ( { IJK } \right )∩\left ( { ABD } \right )=EI $. Suy ra các giao tuyến của mặt phẳng $ \left ( { IJK } \right ) $ với các mặt của tứ diện $ ABCD $ tạo thành hình phẳng là tam giác $ IPE $. Ta thấy $ E,\,\,P $ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác $ ADK $và $ ADJ $ nên $ AE=\frac { 2 } { 3 }AB=2,\ AP=\frac { 2 } { 3 }AC=2 $. Suy ra $ AP=AE $ và $ PE\parallel BC $, do đó $ PE=\frac { 2 } { 3 }BC=2 $. Áp dụng định lí Cô-sin cho tam giác $ AEI $, ta có: $ IE ^ { 2 } =AI ^ { 2 } +AE ^ { 2 } -2AIAE.cosA=\frac { 13 } { 4 } ⇒IE=\frac { \sqrt[] { 13 } } { 2 } $. Tương tự $ IP=\frac { \sqrt[] { 13 } } { 2 } $. Áp dụng công thức Hê-rông: $ S_{ IPE } =\frac { 3 } { 2 }=1,5 $.