Cho hình chóp $ S.ABCD $ với $ M $ là một điểm trên cạnh $ SC,N $ là một điểm trên cạnh $ BC $. Gọi $ O=AC∩BD $ và $ K=AN∩CD $. Khi đó:

a) S. Trong mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $, $ K=AN∩CD $. Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} K∈AN \\ K∈CD,CD⊂\left ( { SCD } \right ) \\ \end{array} ⇒K=AN∩\left ( { SCD } \right ) \end{array} \right. $. b) S. Trong mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $, $ N=AK∩BC $. Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} N∈AK \\ N∈BC,BC⊂\left ( { SBC } \right ) \\ \end{array} ⇒N=AK∩\left ( { SBC } \right ) \end{array} \right. $. Vậy $ N∉SC $ c) Đ. Tìm giao điểm của $ AM $ và mặt phẳng $ \left ( { SBD } \right ) $: Trong mặt phẳng $ \left ( { SAC } \right ) $, gọi $ P=AM∩SO $. Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} P∈AM \\ P∈SO,SO⊂\left ( { SBD } \right ) \\ \end{array} ⇒P=AM∩\left ( { SBD } \right ) \end{array} \right. $. Vậy $ P∈SO $ d) Đ. Xét mặt phẳng phụ $ \left ( { SCD } \right ) $ chứa $ SD $. Ta tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $ \left ( { AMN } \right ) $ và $ \left ( { SCD } \right ) $. Trong mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $, gọi $ K=AN∩CD $. Khi đó: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} K∈AN,AN⊂\left ( { AMN } \right ) \\ K∈CD,CD⊂\left ( { SCD } \right ) \\ \end{array} ⇒K∈\left ( { AMN } \right )∩\left ( { SCD } \right ) \end{array} \right. $. Mặt khác: $ M∈SC,SC⊂\left ( { SCD } \right )⇒M∈\left ( { SCD } \right )⇒M∈\left ( { SCD } \right )∩\left ( { AMN } \right ) $. Vậy $ KM=\left ( { SCD } \right )∩\left ( { AMN } \right ) $. Trong mặt phẳng $ \left ( { SCD } \right ) $ gọi $ H=KM∩SD $. Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} H∈SD \\ H∈KM,KM⊂\left ( { AMN } \right ) \\ \end{array} ⇒H=SD∩\left ( { AMN } \right ) \end{array} \right. $.