Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình bình hành tâm $ O $. Gọi $ M,N,P $ lần lượt là trung điểm của $ AB,AD $ và $ SO $. Gọi $ H $ là giao điểm của $ SC $ với $ \left ( { MNP } \right ) $. Tính $ \frac { SH } { SC }? $

Trong mp $ \left ( { ABCD } \right ) $, gọi $ I=MN∩AO $. Ta có $ H=PI∩SC $. Do $ MN $ là đường trung bình của tam giác $ ABD $ nên $ I $ là trung điểm AO. Suy ra $ \frac { AI } { AC }=\frac { 1 } { 4 } $ và $ PI $ là đường trung bình của tam giác $ OSA $. Do đó $ IH//SA $. Áp dụng định lý Thales ta có: $ \frac { SH } { SD }=\frac { AI } { AC }=\frac { 1 } { 4 }. $