Cho hình chóp $ S.ABCD $, đáy là hình bình hành có tâm là $ O $; $ M,N $ lần lượt là trung điểm của $ BC,\,SB;\,G $là trọng tâm của tam giác $ SBC $. Các khẳng định sau Đúng hay Sai?

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Giao điểm của $ \left ( { ANC } \right ) $ và $ SM $ là $ G $ Đúng. b. Giao điểm của $ \left ( { SBD } \right ) $ và $ AM $ là $ O $ Sai. c. Giao điểm của $ AN $ và $ OG $ là giao điểm của $ OG $ và $ \left ( { SAB } \right ) $ Đúng. d. Giao điểm của $ \left ( { SAM } \right ) $ và $ BD $ là trung điểm của $ OB $ Sai. Lời giải: a) Đúng. Trong $ \left ( { SBC } \right ),\,CN∩SM=G⇒ $ $ G $ là giao điểm của $ \left ( { ANC } \right ) $ và $ SM $. b) Sai. Trong $ \left ( { ABCD } \right ) $, gọi giao điểm của $ AM,\,BD $ là $ I $, ta thấy ngay $ I≠O $ c) Đúng. Trong $ \left ( { ANC } \right ) $ kéo dài $ OG,\,AN $ cắt nhau tại $ E $, vì $ AN⊂\left ( { SAB } \right ) $ suy ra $ E $ là giao điểm của $ OG $ và $ \left ( { SAB } \right ) $. d) Sai. Theo trên $ AM∩BD=I $, mà $ AM⊂\left ( { SAM } \right )⇒BD∩\left ( { SAM } \right )=I $. Vì $ ABCD $ là hình bình hành nên $ O $ là trung điểm của $ BD $ suy ra $ I $ là trọng tâm của tam giác $ ABC $

Cho hình chóp $ S.ABCD $, đáy là hình bình hành có tâm là $ O $; $ M,N $ lần lượt là trung điểm của $ BC,\,SB;\,G $là trọng tâm của tam giác $ SBC $. Các khẳng định sau Đúng hay Sai?

Cùng dạng: Giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng