Cho tứ diện $ ABCD $ và $ 2 $ điểm $ M\,,\,N $ lần lượt lấy trên $ 2 $ cạnh $ AB,\,AD $ sao cho $ AM=\,2MB $ ; $ AN=\,4ND $. Gọi $ I $ là giao của đường thẳng $ MN $và mặt phẳng $ \left ( { BCD } \right ) $. Xét các mệnh đề: $ \left ( { 1 } \right )\,,\,I∈\left ( { ABD } \right ) \left ( { 2 } \right )\,,\,I∈\left ( { BCD } \right ) $ $ \left ( { 3 } \right )\,,\,I∈\left ( { ACD } \right ) $ $ \left ( { 4 } \right )\,,\,I∈\left ( { ABC } \right ) $ Số các mệnh đề đúng là

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 2. Lời giải: Trong mặt phẳng $ \left ( { ABD } ight ) $ có $ \frac { AM } { AB }≠\frac { AN } { AD } $, do đó kéo dài $ MN $ cắt $ BD $ tại $ I $. Khi đó $ I∈\,BD\,,\,I∈\,MN,\,MN⊂\left ( { ABD } ight ),\,BD\,⊂\left ( { ABD } ight ),\,BD⊂\left ( { BCD } ight )\,⇒\left \{ \begin{array}{l} I∈\left ( { ABD } ight ) \ I∈\left ( { BCD } ight ) \end{array} ight.\,\,. $ Vậy số mệnh đề đúng là $ 2 $.

Cùng dạng: Giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng