Cho bốn điểm $ A,B,C,D $ không đồng phẳng. Gọi $ M,N $ lần lượt là trung điểm của $ AC $ và $ BC $. Trên đoạn $ BD $ lấy điểm $ P $ sao cho $ BP=2PD $, $ E=CD∩NP $. Khi đó:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ NM $ là giao tuyến của hai mặt phẳng $ \left ( { MNP } ight ) $,$ (ABC) $ Đúng. b. $ DC $ là giao tuyến của hai mặt phẳng $ \left ( { BCD } ight ),(ADC) $ Đúng. c. Giao điểm của đường thẳng $ CD $ và mặt phẳng $ (MNP) $ là điểm $ E $ Đúng. d. Giao điểm của đường thẳng $ AD $ và mặt phẳng $ (MNP) $ là giao điểm của đường thẳng $ AD $ với đường thẳng $ MP $ Sai. Lời giải: a) Đúng. $ NM $ là giao tuyến của hai mặt phẳng $ \left ( { MNP } ight ) $ và $ (ABC) $ b) Đúng. $ DC $ là giao tuyến của hai mặt phẳng $ \left ( { BCD } ight ) $ và $ (ADC) $ c) Đúng. Trong mặt phẳng $ (BCD) $, gọi $ E=CD∩NP $. $ ⇒\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} E∈CD \ E∈NP⊂(MNP) \ \end{array} ⇒E=CD∩(MNP) \end{array} ight. $. d) Sai. Xét mặt phẳng phụ là $ (ACD) $ chứa $ AD $. Ta cần tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $ (ACD) $ và $ (MNP) $. Vì $ M∈AC⊂(ACD)\ nên\ M∈(ACD)∩(MNP) $.(1) Theo câu a), ta có $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} E∈CD⊂(ACD) \ E∈(MNP) \ \end{array} ⇒E∈(ACD)∩(MNP) \end{array} ight. $.(2) Từ (1) và (2) suy ra $ ME=(ACD)∩(MNP) $. Trong mặt phẳng $ (ACD) $, gọi $ F=AD∩ME $. Vì $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} F∈AD \ F∈ME⊂(MNP) \ \end{array} ⇒F=AD∩(MNP) \end{array} ight. $.

Cho bốn điểm $ A,B,C,D $ không đồng phẳng. Gọi $ M,N $ lần lượt là trung điểm của $ AC $ và $ BC $. Trên đoạn $ BD $ lấy điểm $ P $ sao cho $ BP=2PD $, $ E=CD∩NP $. Khi đó:

Cùng dạng: Giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng