Đúng/Sai · Câu 12
Cho hình chóp $ S.ABCD $, $ AC∩BD=O;\,\,AB∩CD=I $, điểm $ M $ thuộc cạnh $ SC $($ M $ khác $ S,\,C $). Các khẳng định sau Đúng hay Sai?
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng. Trong $ \left ( { ABCD } \right ),\,AC∩BD=O⇒S,\,O $ là 2 điểm chung của 2 mặt phẳng $ \left ( { SAC } \right ) $ và $ \left ( { SBD } \right )⇒\left ( { SAC } \right )∩\left ( { SBD } \right )=SO $.
b) Sai. Nếu $ SB $ cắt $ DM⇒M∈\left ( { SBD } \right )⇒C∈\left ( { SBD } \right )⇒4 $ điểm $ S,\,B,\,C,\,D $ đồng phẳng, vô lý. Vậy $ SB $ không cắt $ DM $.
c) Sai. Ta thấy $ P∉\left ( { BDM } \right ) $ vì $ P∈\left ( { BDM } \right )⇒A∈\left ( { BDM } \right )⇒ $ 4 điểm $ A,\,B,\,D,\,M $đồng phẳng, vô lý.
d) Đúng. Theo giả thiết, $ SB∩AN=E,\,SB⊂\left ( { SBD } \right ),\,AN⊂\left ( { ADN } \right )⇒E $ là 1 điểm chung của 2 mặt phẳng $ \left ( { SBD } \right ),\,\left ( { ADN } \right ) $. Mà $ D $ cũng là 1 điểm chung của 2 mặt phẳng đó, suy ra $ \left ( { SBD } \right )∩\left ( { ADN } \right )=DE $.
Lại có $ AM∩SO=P,\,AM⊂\left ( { ADN } \right ),\,SO⊂\left ( { SBD } \right )⇒P $ là 1 điểm chung của 2 mặt phẳng $ \left ( { SBD } \right ),\,\left ( { ADN } \right )⇒P∈DE. $