(THPT Anh Sơn 3 - Nghệ An 2025) Bạn Trang thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp 12C và lớp 12D ở bảng sau:

a) Giá trị đại điện của nhóm là $ \left [ { 165;170 } \right ) $ là $ \frac { 165+170 } { 2 }=167,5 $. Vậy a) đúng. b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12D là $ 180-155=35 $. Vậy b) sai. c) +) Tìm khoảng tứ phân vị về chiều cao của học sinh nữ lớp 12C. Ta có: $ n_{ C } =2+7+12+4+1=26 $. Tứ phân vị thứ 1 nằm ở vị trí thứ 7 thuộc nhóm $ \left [ { 160;165 } \right ) $nên $ Q_{ 1 } =160+\frac { \frac { 1.26 } { 4 }-2 } { 7 }.\left ( { 165-160 } \right )=\frac { 2285 } { 14 } $. Tứ phân vị thứ 3 nằm ở vị trí thứ 20 thuộc nhóm $ \left [ { 165;170 } \right ) $nên $ Q_{ 3 } =165+\frac { \frac { 3.26 } { 4 }-9 } { 12 }.\left ( { 165-160 } \right )=\frac { 1355 } { 8 } $. Khoảng tứ phân vị về chiều cao của học sinh nữ lớp 12C là $ Δ_{ C } =\frac { 1355 } { 8 }-\frac { 2285 } { 14 }=\frac { 345 } { 56 }≈6,16 $. +) Tìm khoảng tứ phân vị về chiều cao của học sinh nữ lớp 12D. Ta có: $ n_{ D } =5+9+8+2+2=26 $. Tứ phân vị thứ 1 nằm ở vị trí thứ 7 thuộc nhóm $ \left [ { 160;165 } \right ) $nên $ Q_{ 1 } =160+\frac { \frac { 1.26 } { 4 }-5 } { 9 }.\left ( { 165-160 } \right )=\frac { 965 } { 6 } $. Tứ phân vị thứ 3 nằm ở vị trí thứ 20 thuộc nhóm $ \left [ { 165;170 } \right ) $nên $ Q_{ 3 } =165+\frac { \frac { 3.26 } { 4 }-14 } { 8 }.\left ( { 165-160 } \right )=\frac { 2695 } { 16 } $. Khoảng tứ phân vị về chiều cao của học sinh nữ lớp 12C là $ Δ_{ D } =\frac { 2695 } { 16 }-\frac { 965 } { 6 }=\frac { 365 } { 48 }≈7,6 $. Do $ Δ_{ D } >Δ_{ C } $ nên học sinh nữ lớp 12C có chiều cao đồng đều hơn học sinh nữ lớp 12D. Vậy c) đúng. d) Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên như sau: +) Tìm độ lệch chuẩn về chiều cao của học sinh nữ lớp 12C. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: $ \bar x_{ C } =\frac { 2\cdot 157,5+7\cdot 162,5+12\cdot 167,5+4\cdot 172,5+1\cdot 177,5 } { 26 }=\frac { 2165 } { 13 } $. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là: $ S_{ C } ^ { 2 } =\frac { 1 } { 26 }\left[ 2.\left ( { 157,5 } \right ) ^ { 2 } +7.\left ( { 162,5 } \right ) ^ { 2 } +12.\left ( { 167,5 } \right ) ^ { 2 } +4.\left ( { 172,5 } \right ) ^ { 2 } +1.\left ( { 177,5 } \right ) ^ { 2 } \right]-\left ( { \frac { 2165 } { 13 } } \right ) ^ { 2 } =\frac { 14325 } { 676 } $. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $ S_{ C } =\sqrt[] { S_{ C } ^ { 2 } }=\sqrt[] { \frac { 14325 } { 676 } }≈4,603 $. +) Tìm độ lệch chuẩn về chiều cao của học sinh nữ lớp 12D. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: $ \bar x_{ D } =\frac { 5\cdot 157,5+9\cdot 162,5+8\cdot 167,5+2\cdot 172,5+2\cdot 177,5 } { 26 }=165 $. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là: $ S_{ D } ^ { 2 } =\frac { 1 } { 26 }\left[ 5.\left ( { 157,5 } \right ) ^ { 2 } +9.\left ( { 162,5 } \right ) ^ { 2 } +8.\left ( { 167,5 } \right ) ^ { 2 } +2.\left ( { 172,5 } \right ) ^ { 2 } +2.\left ( { 177,5 } \right ) ^ { 2 } \right]-\left ( { 165 } \right ) ^ { 2 } =\frac { 125 } { 4 } $. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $ S_{ D } =\sqrt[] { S_{ D } ^ { 2 } }=\sqrt[] { \frac { 125 } { 4 } }≈5,59 $ Do $ S_{ D } >S_{ C } $ nên học sinh nữ lớp 12D có chiều cao phân tán hơn học sinh nữ lớp 12C. Vậy d) sai.