Gọi $ M\ ,\ m $ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $ y=2\sin\left ( { x-\frac { π } { 4 } } \right )-5 $. Tính giá trị của biểu thức $ T=M-m. $

Tập xác định: $ D=\mathbb{R} $ $ ∀x∈\mathbb{R} $, ta có$ -1≤\sin\left ( { x-\frac { π } { 4 } } \right )≤1⇔-2≤2\sin\left ( { x-\frac { π } { 4 } } \right )≤2⇔-7≤2\sin\left ( { x-\frac { π } { 4 } } \right )-5≤-3 $. Do đó $ M=-3;\,m=-7 $. Suy ra : $ T=M-m=-3-\left ( { -7 } \right )=4. $