Cho hàm số $f(x) = an(2x) - 1$. Khi đó:

Question

Cho hàm số $f(x) = 	an(2x) - 1$. Khi đó:

Beedemy · Accepted Answer

a. Giá trị của hàm số tại $x = \frac{\pi}{8}$ bằng 0 Đúng. b. Giá trị của hàm số tại $x = \frac{\pi}{3}$ bằng $-\sqrt{3} - 1$ Đúng. c. Có ba giá trị $x$ thuộc $[0; \pi]$ khi hàm số đạt giá trị bằng $-2$. Sai. d. Hàm số đã cho là hàm tuần hoàn. Đúng. Lời giải: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng Lời giải a) b) Ta có: $$ f\Big(\frac{\pi}{8}\Big) = 	an\Big(2 \cdot \frac{\pi}{8}\Big) - 1 = 1 - 1 = 0 $$ $$ f\Big(\frac{\pi}{3}\Big) = 	an\Big(2 \cdot \frac{\pi}{3}\Big) - 1 = -\sqrt{3} - 1 $$ c) Ta có: $$ f(x) = -2 \Leftrightarrow 	an(2x) - 1 = -2 \Leftrightarrow 	an(2x) = -1 $$ $$ \Leftrightarrow 2x = -\frac{\pi}{4} + k\pi \Leftrightarrow x = -\frac{\pi}{8} + k\frac{\pi}{2} \quad (k \in \mathbb{Z}) $$ Vì $x \in [0; \pi]$ nên $x \in \Big\{\frac{3\pi}{8}; \frac{7\pi}{8}\Big\}$ (khi đó $k = 1; k = 2$). d) Tập xác định hàm số là: $D = \mathbb{R} \backslash \Big\{\frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2} \mid k \in \mathbb{Z}\Big\}$. Với mọi $x \in D$, ta có: $x \pm \frac{\pi}{2} \in D$ và $$ f\Big(x + \frac{\pi}{2}\Big) = 	an\Big[2\Big(x + \frac{\pi}{2}\Big)\Big] - 1 = 	an(2x + \pi) - 1 = 	an(2x) - 1 = f(x) $$ Vậy hàm số đã cho là hàm tuần hoàn.

Cho hàm số $f(x) = \tan(2x) - 1$. Khi đó:

Cùng dạng: Tính chẵn lẻ và tính tuần hoàn của hàm số lượng giác