Cho hình hộp $ ABCD.A'B'C'D' $có$ M,{ \rm{ } }N $lần lượt là trọng tâm của tam giác $ A'C'D' $và tam giác $ CC'D' $. Lấy điểm Q thuộc cạnh$ BB' $ theo tỉ lệ $ \frac { BQ } { BB' }=\frac { x } { y } $(với $ \frac { x } { y } $là phân số tối giản) sao cho hai mặt phẳng$ \left ( { D'MN } \right ){ \rm{ // } }\left ( { A'CQ } \right ) $. Khi đó giá trị của biểu thức $ T=2x+y $ bằng:

Gọi O là giao điểm 2 đường chéo $ A'C' $và $ B'D' $; E là trung điểm $ CC' $. Khi đó mặt phẳng $ \left ( { D'MN } \right ) $trở thành mặt phẳng$ \left ( { D'B'E } \right ) $ $ MN{ \rm{ // } }OE $theo định lí Thales; $ OE{ \rm{ // } }A'C $ theo tính chất đường trung bình trong tam giác $ \left ( { A'C'C } \right ) $. Từ đó suy ra $ MN{ \rm{ // } }A'C $ $ \left \{ \begin{array}{l} A'C⊄\left ( { D'MN } \right ) \\ A'C{ \rm{ // } },MN \end{array} \right.⇒A'C{ \rm{ // } }\left ( { D'MN } \right ) $. Để $ \left ( { D'MN } \right ){ \rm{ // } }\left ( { A'CQ } \right ) $thì $ CQ{ \rm{ // } }B'E $. Vì $ BB'C'C $là hình bình hành nên Q là trung điểm $ BB' $ suy ra $ \frac { BQ } { BB' }=\frac { 1 } { 2 }=\frac { x } { y } $. Vậy $ T=2x+y=4 $