Cho hình lập phương $ ABCD.A'B'C'D' $có độ dài cạnh là $ a $. Lấy $ G $,$ G' $lần lượt là trọng tâm của hai tam giác $ BCD $ và tam giác $ B'C'D' $. Điểm $ M∈AD $(M không trùng với A, D) sao cho $ \frac { MD } { AM }=x $. Để mặt phẳng $ \left ( { GG'M } \right ) $song song với mặt phẳng $ \left ( { DCC'D' } \right ) $thì $ x $bằng?

Gọi $ O;O' $lần lượt là giao điểm 2 đường chéo của 2 mặt đáy hình lập phương như hình vẽ. Theo tính chất trọng tâm của tam giác thì $ \frac { CG } { CO }=\frac { C'G' } { C'O' }=\frac { 2 } { 3 } ⇒GG'{ \rm{ // } }\,CC' $(định lí Thales đảo) (1) O là trung điểm AC nên $ \frac { CG } { AG }=\frac { 1 } { 2 } $ Từ (1) để mặt phẳng $ \left ( { GG'M } \right ) $song song với mặt phẳng $ \left ( { DCC'D' } \right ) $thì $ ⇒MG{ \rm{ // } }\,CD $. Khi đó $ \frac { MD } { AM }=\frac { CG } { AG }=\frac { 1 } { 2 }=x $(theo định lí Thales). Vậy $ x=0,5 $