Cho lăng trụ $ ABCD.A'B'C'D' $ có đáy $ ABCD $ là hình vuông, $ AB=1;AA'=2 $. Gọi $ L $ là trung điểm $ B'D $, $ M $ là trung điểm $ BB' $, mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $ qua $ L $ và song song $ AC $ lần lượt cắt $ AA';CC';DD' $ tại $ E;F;K $. Đặt $ \frac { DK } { DD' }=x $. Khi $ \left ( { EFK } \right ){ \rm{ // } }\left ( { MA'C' } \right ) $ thì $ P=\frac { 2025x } { 1005 } $ bằng (Làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong mặt phẳng $ \left ( { A'B'C'D' } \right ) $, $ O'=A'C'∩B'D' $. Trong mặt phẳng $ \left ( { B'D'DB } \right ) $, $ Q=B'D∩MO' $. $ ML $ là đường trung bình của tam giác $ B'BD $ nên $ ML\,{ \rm{ // } }\,BD\,{ \rm{ // } }\,B'D' $ $ \left ( { 1 } \right ) $. $ O'L $ là đường trung bình của tam giác $ B'D'D $ nên $ LO'\,{ \rm{ // } }\,D'D\,{ \rm{ // } }\,B'B $ $ \left ( { 2 } \right ) $. Từ $ \left ( { 1 } \right ) $,$ \left ( { 2 } \right ) $ suy ra tứ giác $ MLO'B' $ là hình bình hành nên $ Q $ là trung điểm $ B'L ⇒QO'{ \rm{ // } }LD' $ $ \left ( { 3 } \right ) $. Ta có $ EF\,{ \rm{ // } }\,A'C' $ nên để $ \left ( { EFK } \right ){ \rm{ // } }\left ( { MA'C' } \right ) $ thì $ ⇒QO'{ \rm{ // } }LK $ $ \left ( { 4 } \right ) $. Từ $ \left ( { 1 } \right ) $,$ \left ( { 2 } \right ) $ suy ra $ K≡D' ⇒\frac { DK } { DD' }=1⇒x=1 $. Vậy $ P=\frac { 2025x } { 1005 }=\frac { 2025 } { 1005 }≈2,01 $.