Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $ h\left ( { m } \right ) $ của mực nước trong kênh tính theo thời gian $ t\left ( { h } \right ) $được cho bởi công thức $ h=3\cos\left ( { \frac { πt } { 6 }+\frac { π } { 3 } } \right )+12 $. Khi nào mực nước của kênh là cao nhất với thời gian ngắn nhất?

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. $ t=10\left ( { h } \right ) $ Lời giải: Ta có: $ -1≤\cos\left ( { \frac { π } { 6 }t+\frac { π } { 3 } } \right )≤1 ⇔9≤h≤15 $. Do đó mực nước cao nhất của kênh là $ 15m $ đạt được khi $ \cos\left ( { \frac { π } { 6 }t+\frac { π } { 3 } } \right )=1 ⇔\frac { π } { 6 }t+\frac { π } { 3 }=k2π ⇔t=-2+12k $ Vì $ t>0 ⇔-2+12k>0 ⇔k>\frac { 1 } { 6 } $ Chọn số $ k $ nguyên dương nhỏ nhất thoả $ k>\frac { 1 } { 6 } $ là $ k=1⇒t=10 $.

Cùng dạng: Tập xác định và tập giá trị của hàm số lượng giác