Một chú thỏ ngày nào cũng ra bờ suối ở vị trí $ A $, cách cửa hang của mình tại vị trí $ B $ là $ 370 m $ để uống nước, sau đó chú thỏ sẽ đến vị trí $ C $ cách vị trí $ A\,\,\,120 m $ để ăn cỏ rồi trở về hang. Tuy nhiên, hôm nay sau khi uống nước ở bờ suối, chú thỏ không đến vị trí $ C $ như mọi ngày mà chạy đến vị trí $ D $ để tìm cà rốt rồi mới trở về hang (xem hình bên dưới). Biết rằng, tổng thời gian chú thỏ chạy từ vị trí $ A $ đến vị trí $ D $ rồi về hang là 30 giây (không kể thời gian tìm cà rốt), trên đoạn $ AD $ chú thỏ chạy với vận tốc là $ 13 m/s $, trên đoạn $ BD $ chú thỏ chạy với vận tốc là $ 15 m/s $. Tính khoảng cách giữa hai vị trí $ C $ và $ D $ theo đơn vị mét (làm tròn đến hàng đơn vị).

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: $ 50 $. Lời giải: Lời giải Gọi thời gian chú thỏ chạy trên đoạn $ AD $ là $ x(0 < x < 30) $ (giây), khi đó thời gian chú thỏ chạy trên đoạn $ BD $ là $ 30-x $ (giây). Do đó, quãng đường $ AD $ và $ BD $ lần lượt là $ 13x( m) $ và $ 15(30-x)(m) $. Độ dài quãng đường $ BC $ là: $ \sqrt[] { 370 ^ { 2 } -120 ^ { 2 } }=350( m) $. Tam giác $ ACD $ vuông tại $ C $ nên $ CD=\sqrt[] { (13x) ^ { 2 } -120 ^ { 2 } }( m) $. Mặt khác, $ CD=BC-BD=350-15(30-x)(m) $. Do đó, ta có: $ \sqrt[] { (13x) ^ { 2 } -120 ^ { 2 } }=350-15(30-x) $. Giải phương trình này và kết hợp với điều kiện $ 0 < x < 30 $, ta nhận $ x=10 $ (giây). Vậy khoảng cách giữa vị trí $ C $ và vị trí $ D $ là: $ 350-15⋅(30-10)=50( m) $.

Cùng dạng: Phương trình chứa căn thức quy về bậc hai (bình phương hai vế, thử lại)