Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí $ A $ cách bờ biển một khoảng cách$ AB=6 km $. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí $ C $ cách $ B $ một khoảng là $ 15 km $. Để nhận lương thực và các nhu yếu phẩm mỗi tháng người canh hải đăng phải đi xuống máy từ $ A $ đến bến tàu $ M $ trên bờ biển với vận tốc $ 10 km/h $ rồi đi xe gắn máy đến $ C $ với vận tốc $ 30 km/h $ (xem hình vẽ). Biết rằng thời gian đi từ $ A $ đến $ C $ là 1h14 phút, tính tổng quảng đường người đó phải đi theo đơn vị $  km $(làm tròn đến hàng đơn vị).

Lời giải Ta có $ 1 h14 $ phút $ =\frac { 37 } { 30 }( h) $. Gọi $ AM=x( km)(x>6) $ Suy ra thời gian đi từ $ A $ đến $ M $ là $ \frac { x } { 10 }( h) $. Khi đó $ BM=\sqrt[] { x ^ { 2 } -36 } $ và $ CM=15-\sqrt[] { x ^ { 2 } -36 } $. Thời gian đi từ $ M $ đến $ C $ là $ \frac { 15-\sqrt[] { x ^ { 2 } -36 } } { 30 } $. Theo giả thiết ta có phương trình: $ \frac { x } { 10 }+\frac { 15-\sqrt[] { x ^ { 2 } -36 } } { 30 }=\frac { 37 } { 30 } $. Giải phương trình ta được $ x=10( km) $ Do đó tổng quảng đường phải đi là $ AM+MC=10+\left ( { 15-\sqrt[] { 10 ^ { 2 } -36 } } \right )=17( km) $.