Biết phương trình:$ \sqrt[] { x ^ { 2 } -3x+5 }=\sqrt[] { -2x ^ { 2 } +4x+1 } $ có một nghiệm là số hữu tỉ $ x=\frac { a } { b } $ (với $ a;\,b∈\mathbb{Z} ^ { + } ;\,\,\left ( { a;\,b } \right )=1,b≠1 $). Tính $ S=a-b $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. $ 1 $ Lời giải: Bình phương hai vế của phương trình, ta được $ x ^ { 2 } -3x+5=-2x ^ { 2 } +4x+1⇔3x ^ { 2 } -7x+4=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=\frac { 4 } { 3 } \ x=1 \end{array} ight. $ Thay lần lượt $ x=1 $và $ x=\frac { 4 } { 3 } $ vào phương trình đã cho, ta thấy $ x=1 $và $ x=\frac { 4 } { 3 } $ đều thỏa mãn. Suy ra nghiệm của phương trình đã cho là $ \left[ \begin{array}{l} x=\frac { 4 } { 3 } \ x=1 \end{array} ight. $. Nghiệm hữu tỉ theo yêu cầu bài toán là $ x=\frac { 4 } { 3 }⇒a=4;b=3 $. Vậy $ S=a-b=4-3=1 $.

Biết phương trình:$ \sqrt[] { x ^ { 2 } -3x+5 }=\sqrt[] { -2x ^ { 2 } +4x+1 } $ có một nghiệm là số hữu tỉ $ x=\frac { a } { b } $ (với $ a;\,b∈\mathbb{Z} ^ { + } ;\,\,\left ( { a;\,b } \right )=1,b≠1 $). Tính $ S=a-b $.

Cùng dạng: Phương trình chứa căn thức quy về bậc hai (bình phương hai vế, thử lại)