Cho tam giác $ ABC $ có $ sinA=\frac { sinB+sinC } { cosB+cosC } $. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. Tam giác $ ABC $ vuông tại $ A $. Lời giải: Chọn A Ta có $ sinA=\frac { sinB+sinC } { cosB+cosC }\Leftrightarrow sinA=\frac { 2\sin\frac { B+C } { 2 }\cos\frac { B-C } { 2 } } { 2\cos\frac { B+C } { 2 }\cos\frac { B-C } { 2 } }\Leftrightarrow sinA=\frac { \cos\frac { A } { 2 } } { \sin\frac { A } { 2 } } $ $ \Leftrightarrow 2\sin\frac { A } { 2 }\cos\frac { A } { 2 }=\frac { \cos\frac { A } { 2 } } { \sin\frac { A } { 2 } }\Leftrightarrow 2\sin ^ { 2 } \frac { A } { 2 }=1 $ ( $ \cos\frac { A } { 2 }
eq 0 $ vì $ 0° < A < 180° $) $ \Leftrightarrow cosA=0\Rightarrow A=90° $ suy ra tam giác ABC vuông tại $ A $.

Cho tam giác $ ABC $ có $ sinA=\frac { sinB+sinC } { cosB+cosC } $. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cùng dạng: Chứng minh đẳng thức lượng giác