Trắc nghiệm · Câu 94
Cho $ A $, $ B $, $ C $ là các góc của tam giác $ ABC $ (không phải tam giác vuông) thì:
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$ \cot\frac { A } { 2 }+\cot\frac { B } { 2 }+\cot\frac { C } { 2 }=\cot\frac { A } { 2 }.\cot\frac { B } { 2 }.\cot\frac { C } { 2 } $
Lời giải
Chọn A.
Ta có: $ \cot\frac { A } { 2 }+\cot\frac { B } { 2 }+\cot\frac { C } { 2 } =\left ( { \cot\frac { A } { 2 }+\cot\frac { B } { 2 } } \right )+\cot\frac { C } { 2 } =\frac { \sin\left ( { \frac { A } { 2 }+\frac { B } { 2 } } \right ) } { \sin\frac { A } { 2 }.\sin\frac { B } { 2 } }+\frac { \cos\frac { C } { 2 } } { \sin\frac { C } { 2 } } $.
$ =\cos\frac { C } { 2 }.\frac { \sin\frac { C } { 2 }+\sin\frac { A } { 2 }.\sin\frac { B } { 2 } } { \sin\frac { C } { 2 }.\sin\frac { A } { 2 }.\sin\frac { B } { 2 } } =\cos\frac { C } { 2 }.\frac { \cos\left ( { \frac { A } { 2 }+\frac { B } { 2 } } \right )+\sin\frac { A } { 2 }.\sin\frac { B } { 2 } } { \sin\frac { C } { 2 }.\sin\frac { A } { 2 }.\sin\frac { B } { 2 } } =\frac { \cos\frac { C } { 2 }.\cos\frac { B } { 2 }.\cos\frac { A } { 2 } } { \sin\frac { C } { 2 }.\sin\frac { A } { 2 }.\sin\frac { B } { 2 } } =\cot\frac { A } { 2 }.\cot\frac { B } { 2 }.\cot\frac { C } { 2 } $.