Trắc nghiệm · Câu 93
Cho $ A,\ B,\ C $ là các góc của tam giác $ ABC $ (không là tam giác vuông) thì $ cotA.cotB+cotB.cotC+cotC.cotA $ bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$ 1 $.
Lời giải
Chọn B.
Ta có : $ cotA.cotB+cotB.cotC+cotC.cotA $.
$ =\frac { 1 } { tanA.tanB }+\frac { 1 } { tanB.tanC }+\frac { 1 } { tanC.tanA } =\frac { tanA+tanB+tanC } { tanA.tanB.tanC } $.
Mặt khác : $ tanA+tanB+tanC=\tan\left ( { A+B } \right )\left ( { 1-tanA.tanB } \right )+tanC $.
$ =\tan\left ( { π-C } \right )\left ( { 1-tanA.tanB } \right )+tanC $.
$ =-tanC\left ( { 1-tanA.tanB } \right )+tanC $ $ =tanCtanA.tanB $.
Nên $ cotA.cotB+cotB.cotC+cotC.cotA=1 $.