Trắc nghiệm · Câu 83
Cho $ A $, $ B $, $ C $ là các góc của tam giác $ ABC $ (không là tam giác vuông) thì $ cotA.cotB+cotB.cotC+cotC.cotA $ bằng :
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
$ 1 $
Lời giải
Chọn C
Ta có $ cotA.cotB+cotB.cotC+cotC.cotA =\frac { 1 } { tanA.tanB }+\frac { 1 } { tanB.tanC }+\frac { 1 } { tanC.tanA }=\frac { tanA+tanB+tanC } { tanA.tanB.tanC } $.
Mặt khác $ tanA+tanB+tanC =\tan\left ( { A+B } \right )\left ( { 1-tanA.tanB } \right )+tanC =\tan\left ( { π-C } \right )\left ( { 1-tanA.tanB } \right )+tanC =-\tan\left ( { C } \right )\left ( { 1-tanA.tanB } \right )+tanC =tanC.tanA.tanB $.
Nên $ cotA.cotB+cotB.cotC+cotC.cotA=1 $.