Một tam giác $ ABC $ có các góc $ A,\,B,\,C $ thỏa mãn $ \sin\frac { A } { 2 }\cos ^ { 3 } \frac { B } { 2 }-\sin\frac { B } { 2 }\cos ^ { 3 } \frac { A } { 2 }=0 $ thì tam giác đó có gì đặc biệt?

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. Tam giác đó cân. Lời giải: Chọn C Ta có $ \sin\frac { A } { 2 }\cos ^ { 3 } \frac { B } { 2 }-\sin\frac { B } { 2 }\cos ^ { 3 } \frac { A } { 2 }=0⇔\frac { \sin\frac { A } { 2 } } { \cos ^ { 2 } \frac { A } { 2 } }=\frac { \sin\frac { B } { 2 } } { \cos ^ { 3 } \frac { B } { 2 } } $. $ ⇔	an\frac { A } { 2 }\left ( { 1+	an ^ { 2 } \frac { A } { 2 } } ight )=	an\frac { B } { 2 }\left ( { 1+	an ^ { 2 } \frac { B } { 2 } } ight )⇔	an\frac { A } { 2 }=	an\frac { B } { 2 }⇔\frac { A } { 2 }=\frac { B } { 2 }⇔A=B $.

Một tam giác $ ABC $ có các góc $ A,\,B,\,C $ thỏa mãn $ \sin\frac { A } { 2 }\cos ^ { 3 } \frac { B } { 2 }-\sin\frac { B } { 2 }\cos ^ { 3 } \frac { A } { 2 }=0 $ thì tam giác đó có gì đặc biệt?

Cùng dạng: Chứng minh đẳng thức lượng giác