Hàm số $ y=f(x)=\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} \frac { x ^ { 2 } -4 } { x-2 }{ m{ khi } }x≠2 \ 5{ m{ khi } }x=2 \ \end{array} \end{array} ight. $ gián đoạn tại điểm nào trong các điểm sau?

Question

Hàm số $ y=f(x)=\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} \frac { x ^ { 2 } -4 } { x-2 }{ m{ khi } }x≠2 \ 5{ m{ khi } }x=2 \ \end{array} \end{array} ight. $ gián đoạn tại điểm nào trong các điểm sau?

Beedemy · Accepted Answer

D. $ x=2 $ Lời giải: Tập xác định $ D=\mathbb{R} $. + Nếu $ x≠2 $, thì $ f(x)=\frac { x ^ { 2 } -4 } { x-2 } $. Đây là hàm phân thức hữu tỉ có tập xác định là $ (-∞;2)∪(2;+∞) $. Vậy nó liên tục trên mỗi khoảng $ (-∞;2) $ và $ (2;+∞) $ suy ra hàm số liên tục tại $ 1,-2,0 $. + Nếu $ x=2 $, ta có $ f(2)=5 $ và $ \begin{array}{l} \lim\limits_{ x→2 } f(x)=\lim\limits_{ x→2 } \frac { x ^ { 2 } -4 } { x-2 } \ =\lim\limits_{ x→2 } \frac { (x-2)(x+2) } { x-2 }=\lim\limits_{ x→2 } (x+2)=4 \ \end{array} $ $ \lim\limits_{ x→2 } f(x)≠f(2) $, nên hàm số đã cho không liên tục tại $ x=2 $.

Hàm số $ y=f(x)=\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} \frac { x ^ { 2 } -4 } { x-2 }{ \rm{ khi } }x≠2 \\ 5{ \rm{ khi } }x=2 \\ \end{array} \end{array} \right. $ gián đoạn tại điểm nào trong các điểm sau?

Cùng dạng: Kiểm tra tính liên tục tại điểm (so sánh giới hạn hai phía và giá trị hàm)