Cho hàm số $ y=f(x)=\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} \frac { 1-\cos x } { x ^ { 2 } }{ m{ khi } }x≠0 \ 1{ m{ khi } }x=0 \ \end{array} \end{array} ight. $. Khẳng định nào sau đây đúng?

Question

Cho hàm số $ y=f(x)=\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} \frac { 1-\cos x } { x ^ { 2 } }{ m{ khi } }x≠0 \ 1{ m{ khi } }x=0 \ \end{array} \end{array} ight. $. Khẳng định nào sau đây đúng?

Beedemy · Accepted Answer

C. $ y=f(x) $ gián đoạn tại $ x=0 $ Lời giải: Hàm số xác định trên $ \mathbb{R} $ Ta có $ f(0)=1 $ và $ \lim\limits_{ x→0 } f(x)=\lim\limits_{ x→0 } \frac { 1-\cos x } { x ^ { 2 } }=\lim\limits_{ x→0 } \frac { 2\sin ^ { 2 } \frac { x } { 2 } } { 4⋅\left ( { \frac { x } { 2 } } \right ) ^ { 2 } }=\frac { 1 } { 2 } $ Vì $ f(0)≠\lim\limits_{ x→0 } f(x) $ nên $ f(x) $ gián đoạn tại $ x=0 $. $ ∀x≠0{ \rm{ } } $, nên $ f(\sqrt[] { 2 })>0{ \rm{ . } } $

Cho hàm số $ y=f(x)=\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} \frac { 1-\cos x } { x ^ { 2 } }{ \rm{ khi } }x≠0 \\ 1{ \rm{ khi } }x=0 \\ \end{array} \end{array} \right. $. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cùng dạng: Kiểm tra tính liên tục tại điểm (so sánh giới hạn hai phía và giá trị hàm)