Cho parabol $ \left ( { P } \right ):x=\frac { 1 } { 8 }y ^ { 2 } $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Phương trình chính tắc $ \left ( { P } ight ):y ^ { 2 } =8x $. Đúng. b. Tiêu điểm F của $ \left ( { P } ight ) $ là $ F\left ( { 4;0 } ight ) $. Sai. c. Phương trình đường chuẩn $ Δ:x+2=0. $ Đúng. d. Tồn tại đúng một điểm $ M∈\left ( { P } ight ) $ sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiêu diểm của $ \left ( { P } ight ) $ bằng 20. Sai. Lời giải: a) Đúng. Ta có $ \left ( { P } ight ):x=\frac { 1 } { 8 }y ^ { 2 } ⇒y ^ { 2 } =8x. $ Do đó $ 2p=8⇒p=4. $ b) Sai. Tiêu điểm F của $ \left ( { P } ight ) $ là $ F\left ( { \frac { p } { 2 };0 } ight ) $ do đó $ F\left ( { 2;0 } ight ) $. c) Đúng. Phương trình đường chuẩn $ Δ:x+\frac { p } { 2 }=0⇒Δ:x+2=0. $ d) Sai. Gọi điểm $ M\left ( { \frac { 1 } { 8 }m ^ { 2 } ;m } ight )∈\left ( { P } ight ) $. Ta có $ MF=20 $ $ ⇒\sqrt[] { \left ( { 2-\frac { 1 } { 8 }m ^ { 2 } } ight ) ^ { 2 } +m ^ { 2 } }=20 \ ⇔\frac { 1 } { 64 }m ^ { 4 } +\frac { 1 } { 2 }m ^ { 2 } -396=0 \ ⇔\left[ \begin{array}{l} m=12 \ m=-12 \end{array} ight. $ Vậy tồn tại hai điểm $ M∈\left ( { P } ight ) $ thỏa mãn đề bài.

Cho parabol $ \left ( { P } \right ):x=\frac { 1 } { 8 }y ^ { 2 } $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cùng dạng: Parabol — phương trình chính tắc, tiêu điểm, đường chuẩn