Cho Hypebol $ (H) $có phương trình chính tắc là $ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } }-\frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } }=1 $ với $ a>0,b>0 $. Biết $ (H) $ đi qua hai điểm $ A\left ( { 5;0 } \right ) $ và $ B\left ( { 13;\frac { 48 } { 5 } } \right ) $. Tính $ a+b $?

Vì $ (H) $ đi qua hai điểm $ A\left ( { 5;0 } \right ) $ và $ B\left ( { 13;\frac { 48 } { 5 } } \right ) $ nên ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} \frac { 5 ^ { 2 } } { a ^ { 2 } }-\frac { 0 ^ { 2 } } { b ^ { 2 } }=1 \\ \frac { 13 ^ { 2 } } { a ^ { 2 } }-\frac { \left ( { \frac { 48 } { 5 } } \right ) ^ { 2 } } { b ^ { 2 } }=1 \end{array} \right.⇒\left \{ \begin{array}{l} \frac { 1 } { a ^ { 2 } }=\frac { 1 } { 25 } \\ \frac { 1 } { b ^ { 2 } }=\frac { 1 } { 16 } \end{array} \right.⇒\left \{ \begin{array}{l} a=5 \\ b=4 \end{array} \right.⇒a+b=9 $.