Trắc nghiệm · Câu 44
Tìm phương trình chính tắc của Hypebol $ \left ( { H } \right ) $ biết nó có một đường chuẩn là $ 2x+\sqrt[] { 2 }=0. $
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$ x ^ { 2 } -y ^ { 2 } =1 $.
Lời giải
Xét hyperbol $ \left ( { H } \right ) $ có phương trình chính tắc là $ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } }-\frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } }=1\,\,\left ( { a>0,\,b>0 } \right ) $.
Ta có $ 2x+\sqrt[] { 2 }=0⇔x=-\frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 }=-\frac { a } { e }=-\frac { a ^ { 2 } } { c }⇒\frac { a ^ { 2 } } { c }=\frac { 1 } { \sqrt[] { 2 } }. $
Xét phương án A, ta có
$ a ^ { 2 } =1,\,c=\sqrt[] { 5 }⇒\frac { a ^ { 2 } } { c }=\frac { 1 } { \sqrt[] { 5 } } $
Vậy phương án A không thỏa mãn.
Xét phương án B, ta có
$ a ^ { 2 } =b ^ { 2 } =1⇒c ^ { 2 } =2⇒c=\sqrt[] { 2 }⇒\frac { a ^ { 2 } } { c }=\frac { 1 } { \sqrt[] { 2 } } $
Vậy phương án B thỏa mãn.
Xét phương án C, ta có
$ a ^ { 2 } =b ^ { 2 } =2⇒c ^ { 2 } =4⇒c=2⇒\frac { a ^ { 2 } } { c }=1 $
Vậy phương án C sai.
Tương tự, phương án D cũng sai.