Số giá trị nguyên của tham số $ m $ để hàm số $ y=\frac { 2024x+2025 } { \sqrt[] { mx ^ { 2 } +2mx+9 } } $ có tập xác định $ \mathbb{R} $ là:

Hàm số $ y=\frac { 2024x+2025 } { \sqrt[] { mx ^ { 2 } +2mx+9 } } $ có tập xác định $ \mathbb{R} $ $ ⇔mx ^ { 2 } +2mx+9>0,∀x∈\mathbb{R} ^ { } (1) $. + $ m=0 $ thoả mãn $ (1) $. + $ m≠0 $, $ (1)⇔ $parabol $ y=mx ^ { 2 } +2mx+9>0 $ nằm hoàn toàn phía trên trục hoành $ ⇔\left \{ \begin{array}{l} m>0 \\ -\frac { Δ } { 4m }>0 \end{array} \right. $ $ ⇔\left \{ \begin{array}{l} m>0 \\ Δ=m ^ { 2 } -9m < 0 \end{array} \right. $ $ ⇔0 < m < 9 $ Kết hợp 2 trường hợp ta được $ ⇔0≤m < 9 $. Vậy có 9 giá trị nguyên của $ m $ thoả mãn.