Cho chóp tam giác $ S.ABC $ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $ 2 $. $ ΔSAC $ là tam giác vuông tại $ C $ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích của chóp $ S.ABC $ biết $ \left[ S,AB,C \right]=60 ^ { o } $. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Ta có: $ \left ( { SAC } \right )⊥\left ( { ABC } \right ) $ mà $ \left ( { SAC } \right )∩\left ( { ABC } \right )=AC,\,SC⊥AC⇒SC⊥\left ( { ABC } \right ) $. Gọi $ D $ là trung điểm của đoạn $ AB $. Xét tam giác vuông $ SAC $ và tam giác vuông $ SBC $ có: $ SC $ chung, $ AC=BC $ (gt) $ ⇒ΔSAC=ΔSBC\,\left ( { c.g.c } \right )⇒SA=SB⇒ΔSAB $ cân tại $ S $. Trong $ \left ( { SAB } \right ) $ có $ SD⊥AB $ Trong $ \left ( { ABC } \right ) $ có $ CD⊥AB $ $ ⇒\left[ S,AB,C \right]= \widehat { SDC }=60 ^ { { \rm{ o } } } $. Dễ dàng tính được $ CD=\sqrt[] { 3 } $ và $ S_{ ΔABC } =\sqrt[] { 3 } $(đvdt) Xét tam giác vuông $ SDC $ ta có: $ SC=DC.\tan \widehat { SDC }=\sqrt[] { 3 }.\sqrt[] { 3 }=3 $. $ ⇒ $ Thể tích của khối chóp $ S.ABC $ là: $ V=\frac { 1 } { 3 }.SC.S_{ ΔABC } =\frac { 1 } { 3 }.3.\sqrt[] { 3 }=\sqrt[] { 3 }≈1,73 $ (đvtt).