Trắc nghiệm · Câu 65
Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
$ u_{ n } =\frac { 2 } { n ^ { 2 } } $.
Lời giải
Xét A:
Ta có $ u_{ n } =\frac { n-3 } { n+1 }; $ $ u_{ n+1 } =\frac { n-2 } { n+2 } $. Khi đó: $ u_{ n+1 } -u_{ n } =\frac { n-2 } { n+2 }-\frac { n-3 } { n+1 }=\frac { 4 } { \left ( { n+1 } \right )\left ( { n+2 } \right ) }>0 $ $ ∀n∈\mathbb{N} $
Vậy $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ là dãy số tăng.
Xét B:
Ta có $ u_{ n } =\frac { n } { 2 }; $ $ u_{ n+1 } =\frac { n+1 } { 2 } $. Khi đó: $ u_{ n+1 } -u_{ n } =\frac { n+1 } { 2 }-\frac { n } { 2 }=\frac { 1 } { 2 }>0 $ $ ∀n∈\mathbb{N} $
Vậy $ \left ( { u_{ n } } \right ) $là dãy số tăng.
Xét C:
Ta có $ u_{ n } =\frac { 2 } { n ^ { 2 } } $, $ u_{ n+1 } =\frac { 2 } { \left ( { n+1 } \right ) ^ { 2 } } $
$ \frac { u_{ n+1 } } { u_{ n } }=\frac { n ^ { 2 } } { \left ( { n+1 } \right ) ^ { 2 } } < \frac { n ^ { 2 } } { n ^ { 2 } }=1,∀n∈\mathbb{N} ^ { * } $. Vậy $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ là dãy giảm.
Xét D:
Ta có $ u_{ 1 } =\frac { -1 } { 3 }; $ $ u_{ 2 } =\frac { 1 } { 9 }; $