BeedemyLộ trình Toán 11 →

Lớp 11 · Toán 11 Kết nối tri thức · Dãy số

Trắc nghiệm · Câu 65

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm

  1. A
    $ u_{ n } =\frac { n-3 } { n+1 } $.
  2. B
    $ u_{ n } =\frac { n } { 2 } $.
  3. C
    $ u_{ n } =\frac { 2 } { n ^ { 2 } } $.
  4. D
    $ u_{ n } =\frac { \left ( { -1 } \right ) ^ { n } } { 3 ^ { n } } $.
Xem đáp án và lời giải

Đáp án đúng

C. $ u_{ n } =\frac { 2 } { n ^ { 2 } } $.

Lời giải

Xét A: Ta có $ u_{ n } =\frac { n-3 } { n+1 }; $ $ u_{ n+1 } =\frac { n-2 } { n+2 } $. Khi đó: $ u_{ n+1 } -u_{ n } =\frac { n-2 } { n+2 }-\frac { n-3 } { n+1 }=\frac { 4 } { \left ( { n+1 } \right )\left ( { n+2 } \right ) }>0 $ $ ∀n∈\mathbb{N} $ Vậy $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ là dãy số tăng. Xét B: Ta có $ u_{ n } =\frac { n } { 2 }; $ $ u_{ n+1 } =\frac { n+1 } { 2 } $. Khi đó: $ u_{ n+1 } -u_{ n } =\frac { n+1 } { 2 }-\frac { n } { 2 }=\frac { 1 } { 2 }>0 $ $ ∀n∈\mathbb{N} $ Vậy $ \left ( { u_{ n } } \right ) $là dãy số tăng. Xét C: Ta có $ u_{ n } =\frac { 2 } { n ^ { 2 } } $, $ u_{ n+1 } =\frac { 2 } { \left ( { n+1 } \right ) ^ { 2 } } $ $ \frac { u_{ n+1 } } { u_{ n } }=\frac { n ^ { 2 } } { \left ( { n+1 } \right ) ^ { 2 } } < \frac { n ^ { 2 } } { n ^ { 2 } }=1,∀n∈\mathbb{N} ^ { * } $. Vậy $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ là dãy giảm. Xét D: Ta có $ u_{ 1 } =\frac { -1 } { 3 }; $ $ u_{ 2 } =\frac { 1 } { 9 }; $
Luyện tiếp chương Dãy số →

Miễn phí · không cần tài khoản · 205 câu có lời giải

Xem tất cả câu hỏi chương này