Cho $ \sin x=\frac { 5 } { 13 } $ và $ \frac { π } { 2 } < x < π $. Biết giá trị của $ \tan 2x=-\frac { a } { b } $ ($ \frac { a } { b } $ là phân số tối giản). Tính $ P=2b-a $.

Ta có $ \cos ^ { 2 } x=1-\sin ^ { 2 } x=1-\frac { 25 } { 169 }=\frac { 144 } { 169 } $, do $ \frac { π } { 2 } < x < π⇒\cos x=-\frac { 12 } { 13 } $. $ \tan x=\frac { \sin x } { \cos x }=-\frac { 5 } { 12 } $, $ \tan 2x=\frac { 2\tan x } { 1-\tan ^ { 2 } x }=-\frac { 120 } { 119 } $. Vậy $ P=2b-a=118 $.