Cho hàm số $f(x) = \frac{ax^{2}+x+b}{x+c}$ $(a 0)$, có đồ thị $(C)$ như hình vẽ. Biết đường tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ tạo với hai trục toạ độ một tam giác cân.

Question

Cho hàm số $f(x) = \frac{ax^{2}+x+b}{x+c}$ $(a > 0)$, có đồ thị $(C)$ như hình vẽ. Biết đường tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ tạo với hai trục toạ độ một tam giác cân.

Beedemy · Accepted Answer

a. Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R} \setminus \{-2\}$. Đúng. b. $a = 1$. Đúng. c. Đồ thị $(C)$ có 2 điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục $Ox$. Đúng. d. $24a + 4b + 1000c > 2025$. Đúng. Lời giải: Lời giải a) Đúng. b) Đúng. Ta có $f(x) = ax + (1-ac) + \frac{b - c(1-ac)}{x+c}$. Suy ra đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là $y = ax + (1-ac)$. Dựa vào tính chất đường tiệm cận xiên tạo với 2 trục tọa độ một tam giác cân và hình dáng đồ thị ta có tiệm cận xiên sẽ song song đường thẳng $y=x \Rightarrow a=1$. c) Đúng. d) Đúng. Do $x = -2$ là đường tiệm cận đứng nên ta suy ra được $c=2$. Khi đó đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng $y = x - 1$. Giao điểm của đường tiệm cận xiên với trục tung là $M(0; -1)$. Thay $x=0$ vào phương trình của đồ thị hàm số $y=f(x)$ được $y = \frac{b}{c}$ suy ra giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung là $N(0; \frac{b}{c})$. Từ tung độ của hai điểm $M, N$ và dựa vào đồ thị hàm số ta có $\frac{b}{c} > 0,5 \Leftrightarrow \frac{b}{2} > 0,5 \Leftrightarrow b > 1 \Leftrightarrow 4b > 4$. $$24a + 4b + 1000c > 24(1) + 4 + 1000(2) = 2028 > 2025.$$

Cho hàm số $f(x) = \frac{ax^{2}+x+b}{x+c}$ $(a > 0)$, có đồ thị $(C)$ như hình vẽ. Biết đường tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ tạo với hai trục toạ độ một tam giác cân.

Cùng dạng: Đọc đồ thị xác định khoảng đơn điệu, cực trị, tiệm cận, dấu hàm số