Cho hàm số $ y=\frac { ax ^ { 2 } +bx+c } { mx+n }(a>0,m\neq 0) $ có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các số $ b,c,m,n $ có tất cả bao nhiêu số dương?

Tập xác định của hàm số là $ D=\mathbb{R}\setminus\left \{ \frac { -n } { m } \right \} $. - Vì tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng $ y=x+2 $ nên ta có: $ \lim\limits_{ x\to +\infty } \frac { f(x) } { x }=\lim\limits_{ x\to +\infty } \left ( { \frac { ax ^ { 2 } +bx+c } { mx ^ { 2 } +nx } } \right )=\frac { a } { m }=1⇒a=m>0 $ (do $ a>0 $). $ \lim\limits_{ x\to +\infty } \left[ \frac { ax ^ { 2 } +bx+c } { mx+n }-x \right]=\lim\limits_{ x\to +\infty } \left[ \frac { (b-n)x+c } { mx+n } \right]=\frac { b-n } { m }=2 $. Như vậy $ b-n=2m $, suy ra $ b+m=2m $ (do tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng $ x=\frac { -n } { m }=1⇒n=-m < 0 $). Do đó $ b=m=a>0 $. - Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ $ y_{ 0 } =\frac { c } { n }>0 $, suy ra $ c < 0 $. Tóm lại, ta có: $ b>0,c < 0,m>0,n < 0 $. Chọn đáp án B.