(Chuyên KHTN Hà Nội 2025) Giả sử chi phí đặt hàng và vận chuyển $ C $(đơn vị: triệu đồng) của một linh kiện được sử dụng trong sản xuất một sản phẩm được xác định theo công thức $ C=\frac { 19200000 } { x ^ { 2 } }+\frac { 27x } { x+3000 },x\geq 1 $. Trong đó $ x $ là số linh kiện được đặt hàng và vận chuyển. Tìm $ x $ để chi phí đặt hàng và vận chuyển cho mỗi linh kiện trên là nhỏ nhất.

Xét hàm số $ C\left ( { x } \right )=\frac { 19200000 } { x ^ { 2 } }+\frac { 27x } { x+3000 },x\geq 1 $ Ta có $ C'\left ( { x } \right )=-\frac { 38400000 } { x ^ { 3 } }+\frac { 81000 } { \left ( { x+3000 } \right ) ^ { 2 } } $ $ C'\left ( { x } \right )=0⇔\frac { 38400000 } { x ^ { 3 } }=\frac { 81000 } { \left ( { x+3000 } \right ) ^ { 2 } } $ $ ⇔12800\left ( { x+3000 } \right ) ^ { 2 } =27x ^ { 3 } ⇔x=2400 $. Ta có bảng biến thiên Vậy chi phí đặt hàng và vận chuyển cho mỗi linh kiện trên là nhỏ nhất khi $ x=2400 $.