Trắc nghiệm · Câu 43
Cho hàm số $ y=\frac { x ^ { 2 } +3x+3 } { x+1 } $ có đồ thị $ (C) $. Tiếp tuyến của đồ thị $ (C) $ tại giao điểm của đồ thị với trục tung cắt đường tiệm cận xiên của đồ thị tại điểm có toạ độ là
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$ (1;3) $.
Lời giải
Ta có: $ y=\frac { x ^ { 2 } +3x+3 } { x+1 }=x+2+\frac { 1 } { x+1 } $. Do đó đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng $ y=x+2 $. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung $ Oy $ là điểm $ (0;3) $. Mặt khác, do $ y ^ { ′ } =1-\frac { 1 } { (x+1) ^ { 2 } } $ nên $ y ^ { ′ } (0)=0 $.
Do đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị $ (C) $ tại điểm $ (0;3) $ là $ y=y ^ { ′ } (0)(x-0)+3=3 $.
Vậy giao điểm của tiếp tuyến này với tiệm cận xiên là điểm $ (1;3) $.
Chọn đáp án B.